Question

14．已知sin（π+θ）+cos（$\frac{π}{2}$+θ）=-2$\sqrt{3}$cos（2π-θ），则sinθcosθ-cos²θ=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}-1}{4}$
• D． $\frac{1-\sqrt{3}}{4}$

Answer 1

分析 已知等式利用诱导公式化简，再利用同角三角间基本关系求出tanθ的值，原式分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简后，将tanθ的值代入计算即可求出值．

解答 解：已知等式整理得：-sinθ-sinθ=-2$\sqrt{3}$cosθ，即-2sinθ=-2$\sqrt{3}$cosθ，
∴tanθ=$\sqrt{3}$，
则原式=$\frac{sinθcosθ-co{s}^{2}θ}{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$=$\frac{tanθ-1}{ta{n}^{2}θ+1}$=$\frac{\sqrt{3}-1}{3+1}$=$\frac{\sqrt{3}-1}{4}$，
故选：C．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．