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    （本小题满分12分）已知定义域为的函数满足：①时，；②③对任意的正实数，都有；

    （1）求证：；

    （2）求证：在定义域内为减函数；

    （3）求不等式的解集．

     

    （3）

    【解析】

    试题分析：（1）因为互为倒数，可先求出，再利用可证

    （2）构造函数中两个任意变量的函数值差，结合函数表达式得到函数单调性的证明．

    （3）结合特殊值的函数值，得到,由（2）为减函数进而得到函数的不等式的求解．

    试题解析：因为对任意正实数有

    所以 2分

    （1）所以, 所以 5分

    （2）设,且则，

    又由（1）知

    8分

    （3） 因为

    在上为减函数，所以上面不等式等价于

    得 12分

    考点：1．抽象函数；2．函数的单调性的运用．

     

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    A． B． C． D．

     

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    某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

    广告费用x（万元）

    4

    2

    3

    5

    销售额y（万元）

    49

    26

    39

    54

     

    根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

    A．63．6万元 B．65．5万元

    C．67．7万元 D．72．0万元

     

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    A． B． C． D．

     

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    已知正项等比数列数列， 则数列是（ ）

    A、等比数列

    B、等差数列

    C、既是等差数列又是等比数列

    D、以上都不对

     

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    定义在上的函数，如果存在函数为常数），使得≥对一切实数都成立，则称为的一个承托函数．现有如下命题：

    ①对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能无数个；

    ②=2为函数的一个承托函数；

    ③定义域和值域都是的函数不存在承托函数；

    其中正确命题的序号是____________．

     

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    设函数的图象的交点为，则所在的区间是（ ）

    A．（0,1） B．（1,2） C．（2,3） D．（3,4）

     

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    平行线和的距离是 ．

     

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    已知集合，则___________.

     

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