[题目]如图为中国传统智力玩具鲁班锁.起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构.这种三维的拼插器具内部的凹凸部分啮合.外观看是严丝合缝的十字立方体.其上下.左右.前后完全对称.六根完全相同的正四棱柱分成三组.经90°榫卯起来．现有一鲁班锁的正四校柱的底面正方形边长为1.欲将其放入球形容器内.若球形容器表面积的最小值为30π.则正四棱柱的高为 � 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即樟卯结构）啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三组，经90°榫卯起来．现有一鲁班锁的正四校柱的底面正方形边长为1，欲将其放入球形容器内（容器壁的厚度忽略不计），若球形容器表面积的最小值为30π，则正四棱柱的高为______．

【答案】5

【解析】

由球表面积的最小值求出球形容器的半径的最小值，从而得到正四棱柱的体对角线长，由此能求出正四棱柱的高．

解：∵球形容器表面积的最小值为30π，

∴球形容器的半径的最小值为r=，

∴正四棱柱体的对角线长为，

设正四棱柱体的高为h，

∴12+22+h2=30，

解得h=5．

故答案为：5．

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y 人数 x		价格满意度
y 人数 x		1	2	3	4	5
服务满意度	1	1	1	2	2	0
	2	2	1	3	4	1
	3	3	7	8	8	4
	4	1	4	6	4	1
	5	0	1	2	3	1

（1）求高二年级共抽取学生人数；
（2）求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差；
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（1）设（单位：弧度），用表示弓形BCD的面积