Question

【题目】在 △ABC 中，设 a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，已知向量 = (a，sinC－sinB)，= (b + c，sinA + sinB)，且

(1) 求角 C 的大小

(2) 若 c = 3, 求 △ABC 的周长的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）利用正弦定理将正弦化为边，进而利用余弦定理，即可得解；

（2）由正弦定理得，从而得△ABC 的周长为：a+ b＋c＝，结合的范围即可得解.

（1）由，得：a（sinA + sinB）＝（b + c）（sinC－sinB）

由正弦定理，得：a（a+ b）＝（b + c）（c－b）

化为：a2＋b2－c2＝－ab，由余弦定理，得：cosC＝－，

所以，C＝

（2）因为C＝，所以，B＝－A，由B＞0，得：0＜A＜，

由正弦定理，得：，

△ABC 的周长为：a+ b＋c＝＝

＝＝，

由0＜A＜，得：，

所以，周长C＝∈.