Question

【题目】函数f（x）=2ax﹣x2+lnx，a为常数．
当a=时，求f（x）的最大值；

Answer 1

【答案】解：当a=时，f（x）=x﹣x2+lnx，则f（x）的定义域为：（0，+∞），
∴．
∴由f′（x）＞0，得0＜x＜1；由f′（x）＜0，得x＞1；
∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数．
∴f（x）的最大值为f（1）=0；
【解析】先求函数的导函数f′（x），并将其因式分解，再由f′（x）＞0，得函数的单调增区间，由f′（x）＜0，得函数的单调减区间，继而得到f（x）的最大值.
【考点精析】掌握函数的最大(小)值与导数是解答本题的根本，需要知道求函数在上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数在内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值．