【题目】如图,已知, , ,平面平面, , , 为中点.
(Ⅰ)证明: 平面;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的余弦值.
【答案】(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ) .
【解析】试题分析:(Ⅰ)证明:设中点为,连可证∴
进而证明平面.又平面,∴,∴又∴∴∵, 平面, 平面,∴平面.
(Ⅱ)以点为原点,以方向为轴,以方向为轴,以方向为轴,建立如图所示坐标系,得到相应点的坐标和向量的坐标,设平面的法向量,可得, ,即可求得直线与平面所成角的余弦值.
试题解析:
(Ⅰ)证明:设中点为,连
∵为中点,∴
又由题意, ∴,且
∴四边形为平等四边形,∴
∵ ∴,又∵平面平面,平面平面, 平面,∴平面.
又平面,∴,∴又∴∴
∵, 平面, 平面,∴平面.
(Ⅱ)以点为原点,以方向为轴,以方向为轴,以方向为轴,建立如图所示坐标系, , , , ,设平面的法向量,则∴取,
∴
设直线与平面所成角为,则,∴
即直线与平面所成角的余弦值.
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【题目】已知椭圆,点P(2,0).
(I)求椭圆C的短轴长与离心率;
( II)过(1,0)的直线与椭圆C相交于M、N两点,设MN的中点为T,判断|TP|与|TM|的大小,并证明你的结论.
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【题目】已知点Pn(an,bn)满足an+1=an·bn+l ,bn+l =(nN*)且点P1的坐标为(1,-1).
(1)求过点P1,P2的直线l的方程;
(2)试用数学归纳法证明:对于n∈N*,点Pn都在(1)中的直线l上.
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【题目】已知某渔船在渔港O的南偏东60°方向,距离渔港约160海里的B处出现险情,此时在渔港的正上方恰好有一架海事巡逻飞机A接到渔船的求救信号,海事巡逻飞机迅速将情况通知了在C处的渔政船并要求其迅速赶往出事地点施救.若海事巡逻飞机测得渔船B的俯角为68.20°,测得渔政船C的俯角为63.43°,且渔政船位于渔船的北偏东60°方向上.
(Ⅰ)计算渔政船C与渔港O的距离;
(Ⅱ)若渔政船以每小时25海里的速度直线行驶,能否在3小时内赶到出事地点?
(参考数据:sin68.20°≈0.93,tan68.20°≈2.50,shin63.43°≈0.90,tan63.43°≈2.00, ≈3.62, ≈3.61)
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【题目】近期,济南公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动,活动设置了一段时间的推广期,由于推广期内优惠力度较大,吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次,用表示活动推出的天数, 表示每天使用扫码支付的人次(单位:十人次),统计数据如表所示:
根据以上数据,绘制了散点图.
(1)根据散点图判断,在推广期内, 与(均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及表中的数据,建立关于的回归方程,并预测活动推出第天使用扫码支付的 人次;
(3)推广期结束后,车队对乘客的支付方式进行统计,结果如下
车队为缓解周边居民出行压力,以万元的单价购进了一批新车,根据以往的经验可知,每辆车每个月的运营成本约为万元.已知该线路公交车票价为元,使用现金支付的乘客无优惠,使用乘车卡支付的乘客享受折优惠,扫码支付的乘客随机优惠,根据统计结果得知,使用扫码支付的乘客中有的概率享受折优惠,有的概率享受折优惠,有的概率享受折优惠.预计该车队每辆车每个月有万人次乘车,根据给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,在不考虑其它因素的条件下,按照上述收费标准,假设这批车需要年才能开始盈利,求的值.
参考数据:
其中其中
参考公式:
对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: .
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【题目】某中学教职工春季竞走比赛在校田径场隆重举行,为了解高三年级男、女两组教师的比赛用时情况,体育组教师从两组教师的比赛成绩中,分别各抽取9名教师的成绩(单位:分钟),制作成下面的茎叶图,但是女子组的数据中有一个数字模糊,无法确认,假设这个数字具有随机性,并在图中以a表示,规定:比赛用时不超过19分钟时,成绩为优秀.
(1)若男、女两组比赛用时的平均值相同,求a的值;
(2)求女子组的平均用时高于男子组平均用时的概率;
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【题目】函数f(x)=x3+sinx+2x的定义域为R,数列{an}是公差为d的等差数列,且a1+a2+a3+a4+…a2015<0,记m=f(a1)+f(a2)+f(a3)+…f(a2015),关于实数m,下列说法正确的是( )
A.m恒为负数
B.m恒为正数
C.当d>0时,m恒为正数;当d<0时,m恒为负数
D.当d>0时,m恒为负数;当d<0时,m恒为正数
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