[题目]已知点Pn(an,bn)满足an+1=an·bn+l .bn+l =(nN*)且点P1的坐标为(1,-1).(1)求过点P1.P2的直线l的方程,(2)试用数学归纳法证明:对于n∈N*.点Pn都在(1)中的直线l上．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】已知点Pn（an,bn）满足an+1=an·bn+l ，bn+l =（nN*）且点P1的坐标为（1,-1）.

（1）求过点P1，P2的直线l的方程；

（2）试用数学归纳法证明：对于n∈N*，点Pn都在（1）中的直线l上．

【答案】（1）2x+y-1=0（2）见解析

【解析】试题分析：(1)由P1的坐标为(1，－1)知a1＝1，b1＝－1.

∴b2＝＝. a2＝a1·b2＝.

∴点P2的坐标为(，)

∴直线l的方程为2x＋y＝1. …………….3分

(2)①当n＝1时，2a1＋b1＝2×1＋(－1)＝1成立．…………….4分

②假设n＝k(k∈N*，k≥1)时，2ak＋bk＝1成立，…………….6分

则2ak＋1＋bk＋1＝2ak·bk＋1＋bk＋1＝(2ak＋1)…………….8分

＝＝＝1，

∴当n＝k＋1时，命题也成立． ……………. 10分

由①②知，对n∈N*，都有2an＋bn＝1，

即点Pn在直线l上． …………….12分

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】某小学庆“六一”晚会共由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目必须排在前两位，节目不能排在第一位，节目必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（）

A. 36种 B. 42种 C. 48种 D. 54种

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分别直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间的有8人．

（I）求直方图中的值及甲班学生每天平均学习时间在区间的人数；

（II）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为，求的分布列和数学期望．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】函数f（x），g（x）的定义域都是D，直线x=x0（x0∈D），与y=f（x），y=g（x）的图象分别交于A，B两点，若|AB|的值是不等于0的常数，则称曲线y=f（x），y=g（x）为“平行曲线”，设f（x）=ex-alnx+c（a>0，c≠0），且y=f（x），y=g（x）为区间（0，+）的“平行曲线”，g（1）=e，g（x）在区间（2，3）上的零点唯一，则a的取值范围是_________.