Question

【题目】已知正三棱锥P﹣ABC，点P、A、B、C都在半径为的球面上，若PA、PB、PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为（　　）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】∵正三棱锥P﹣ABC，PA，PB，PC两两垂直，
∴此正三棱锥的外接球即以PA，PB，PC为三边的正方体的外接球O，
∵球O的半径为 ，
∴正方体的边长为2，即PA=PB=PC=2，
球心到截面ABC的距离即正方体中心到截面ABC的距离，
设P到截面ABC的距离为h，则正三棱锥P﹣ABC的体积V=S△ABC×h=S△PAB×PC=××2×2×2= ，
△ABC为边长为2的正三角形，S△ABC=×（2）2=2 ，
∴h= ，
∴球心（即正方体中心）O到截面ABC的距离为-= ．
故选：C．
利用正三棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题，从而将所求距离转化为正方体中，中心到截面的距离问题，然后利用等体积法可实现此计算.