【题目】已知椭圆,点P(2,0).
(I)求椭圆C的短轴长与离心率;
( II)过(1,0)的直线与椭圆C相交于M、N两点,设MN的中点为T,判断|TP|与|TM|的大小,并证明你的结论.
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【题目】已知集合A={x|x2-(a-1)x-a<0,a∈R},集合B={x|<0}.
(1)当a=3时,求A∩B;
(2)若A∪B=R,求实数a的取值范围.
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【题目】已知椭圆C: (a>b>0)的左焦点为F1(﹣
,0),e=
. (Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)如图,设R(x0 , y0)是椭圆C上一动点,由原点O向圆(x﹣x0)2+(y﹣y0)2=4引两条切线,分别交椭圆于点P,Q,若直线OP,OQ的斜率存在,并记为k1 , k2 , 求证:k1k2为定值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,试问OP2+OQ2是否为定值?若是,求出该值;若不是,说明理由.
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【题目】某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况,抽取甲、乙两班,调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间(单位:小时),统计结果绘成频率分别直方图(如图).已知甲、乙两班学生人数相同,甲班学生每天平均学习时间在区间的有8人.
(I)求直方图中的值及甲班学生每天平均学习时间在区间
的人数;
(II)从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试,设4人中甲班学生的人数为,求
的分布列和数学期望.
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【题目】设F为抛物线的焦点,A、B是抛物线C上的两个动点,O为坐标原点.
(I)若直线AB经过焦点F,且斜率为2,求线段AB的长度|AB|;
(II)当OA⊥OB时,求证:直线AB经过定点M(4,0).
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【题目】函数f(x),g(x)的定义域都是D,直线x=x0(x0∈D),与y=f(x),y=g(x)的图象分别交于A,B两点,若|AB|的值是不等于0的常数,则称曲线y=f(x),y=g(x)为“平行曲线”,设f(x)=ex-alnx+c(a>0,c≠0),且y=f(x),y=g(x)为区间(0,+)的“平行曲线”,g(1)=e,g(x)在区间(2,3)上的零点唯一,则a的取值范围是_________.
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【题目】已知,函数
.
(1)当时,解不等式
;
(2)若命题“,
”为真命题,求实数
的取值范围;
(3)若关于的方程
的解集中恰好有一个元素,求实数
的取值范围.
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【题目】已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为 , 且经过点M(4,1),直线l:y=x+m交椭圆于不同的两点A,B.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求m的取值范围;
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