【题目】近期,济南公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动,活动设置了一段时间的推广期,由于推广期内优惠力度较大,吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次,用表示活动推出的天数,
表示每天使用扫码支付的人次(单位:十人次),统计数据如表
所示:
根据以上数据,绘制了散点图.
(1)根据散点图判断,在推广期内, 与
(
均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次
关于活动推出天数
的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及表中的数据,建立
关于
的回归方程,并预测活动推出第
天使用扫码支付的 人次;
(3)推广期结束后,车队对乘客的支付方式进行统计,结果如下
车队为缓解周边居民出行压力,以万元的单价购进了一批新车,根据以往的经验可知,每辆车每个月的运营成本约为
万元.已知该线路公交车票价为
元,使用现金支付的乘客无优惠,使用乘车卡支付的乘客享受
折优惠,扫码支付的乘客随机优惠,根据统计结果得知,使用扫码支付的乘客中有
的概率享受
折优惠,有
的概率享受
折优惠,有
的概率享受
折优惠.预计该车队每辆车每个月有
万人次乘车,根据给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,在不考虑其它因素的条件下,按照上述收费标准,假设这批车需要
年才能开始盈利,求
的值.
参考数据:
其中其中
参考公式:
对于一组数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
.
【答案】(1)见解析;(2)活动推出第天使用扫码支付的人次为
;(3)见解析.
【解析】分析:(1)根据散点图判断,适宜作为扫码支付的人数
关于活动推出天数
的回归方程类型;
(2)对两边取对数可得
,记
把方程转化为熟知的回归直线方程问题;
(3)记一名乘客乘车支付的费用为,则
的取值可能为:
;求出相应的概率值,然后求出一名乘客一次乘车的平均费用1.66,由题意可知:
,解不等式即可.
详解:(1)根据散点图判断,适宜作为扫码支付的人数
关于活动推出天数
的回归方程类型;
(2),两边同时取常用对数得:
;
设
,
,
把样本中心点代入
,得:
,
,
,
关于
的回归方程式:
;
把代入上式:
;
活动推出第天使用扫码支付的人次为
;
(3)记一名乘客乘车支付的费用为,
则的取值可能为:
;
;
;
;
,
所以,一名乘客一次乘车的平均费用为:
(元)
由题意可知:
,所以,
取
;
估计这批车大概需要7年才能开始盈利.
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【题目】已知数列{an}是公差不为0的等差数列,首项a1=1,且a1 , a2 , a4成等比数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{bn}满足bn=an+2 ,求数列{bn}的前n项和Tn .
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【题目】函数f(x),g(x)的定义域都是D,直线x=x0(x0∈D),与y=f(x),y=g(x)的图象分别交于A,B两点,若|AB|的值是不等于0的常数,则称曲线y=f(x),y=g(x)为“平行曲线”,设f(x)=ex-alnx+c(a>0,c≠0),且y=f(x),y=g(x)为区间(0,+)的“平行曲线”,g(1)=e,g(x)在区间(2,3)上的零点唯一,则a的取值范围是_________.
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【题目】已知函数f(x)=-a2 lnx+x2-ax(a∈R).
(1)试讨论函数f(x)的单调性:
(2)若函数f(x)在区间(1,e)中有两个零点,求a的取值范围.
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn , a1=1,且nan+1=2Sn(n∈N*),数列{bn}满足b1= , b2=
, 对任意n∈N* , 都有bn+12=bnbn+2 .
求数列{an}、{bn}的通项公式.
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【题目】设k>0,函数f(x)=+x+kln|x﹣1|.
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)当函数f(x)有两个极值点,且0<θ<π时,证明:(2k﹣1)sinθ+(1﹣k)sin[(1﹣k)θ]>0.
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【题目】已知圆C: ,直线l:
(Ⅰ)求直线l所过定点A的坐标;
(Ⅱ)求直线l被圆C所截得的弦长最短时m的值及最短弦长;
(Ⅲ)已知点,在直线MC上(C为圆心),存在定点N(异于点M),满足:对于圆C上任一点P,都有
为一常数,试求所有满足条件的点N的坐标及该常数。
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【题目】已知函数f(x)=|x﹣a|,其中a>1
(1)当a=2时,求不等式f(x)≥4﹣|x﹣4|的解集;
(2)已知关于x的不等式|f(2x+a)﹣2f(x)|≤2的解集{x|1≤x≤2},求a的值.
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