是我国古代内容丰富的数学名书.书中有如下问题:“远望巍巍塔七层.红灯向下倍加增.共灯三百八十一.请问塔顶几盏灯? 其意思为“一座塔共七层.从塔顶至塔底.每层灯的数目都是上一层的2倍.已知这座塔共有381盏灯.请问塔顶有几盏灯? A．3B．4C．5D．6 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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18．《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的2倍，已知这座塔共有381盏灯，请问塔顶有几盏灯？”

A．

B．

C．

D．

分析设出塔顶灯的盏数，由题意可知灯的盏数自上而下构成等比数列，且公比为2，然后由等比数列的前7项和等于381列式计算即可．

解答解：由题意设塔顶有a盏灯，
由题意由上往下数第n层就有2^n-1•a盏灯，
∴共有（1+2+4+8+16+32+64）a=381盏灯，
即$\frac{1×（1-{2}^{7}）}{1-2}a=381$．
解得：a=3．
故选：A．

点评本题考查了等比数列的前n项和公式，是简单的计算题．

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A．

$\sqrt{2}$+1

B．

$\sqrt{5}$

C．

$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

D．

$\sqrt{3}$

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A．

$\frac{31}{16}$

B．

$\frac{15}{16}$

C．

$\frac{15}{8}$

D．

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A．

167顷

B．

168顷

C．

169顷

D．

673顷

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A．

-$\frac{7}{25}$

B．

-$\frac{18}{25}$

C．

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D．

-$\frac{24}{25}$

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10．

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A．

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{1}{8}$

D．

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14．