Question

10．2015年12月16日到18日第二届世界互联网大会在乌镇举行，17日奇虎360董事长周鸿祎在回答海外网记者的提问时，分享了过去100天中国每天遭受DDOS攻击的次数数据，并根据数据作出频率分布直方图，如图所示
（1）假设数值不超过140的为安全，根据此安全标准，求这100天内安全的天数n；
（2）预计在未来3天中，有2天的数值高于180，另一天低于120的概率．

Answer 1

分析 （1）根据频率分布直方图，利用频率=$\frac{频数}{样本容量}$的关系，即可求出对应的数值；
（2）设A₁表示事件“每天遭受DDOS攻击次数的数值高于180”，
A₂表示事件“每天遭受DDOS攻击次数的数值低于120”，
B表示事件“在未来3天中，有连续2天的数值高于180，另一天低于120”；
由此求出在未来3天中，有连续2天的数值高于180，另一天低于120的概率值．

解答 解：（1）根据频率分布直方图，得；
数值不超过140的频率为（0.0050+0.0100）×20=0.3，
100×0.3=30，
所以这100天内安全的天数为n=30；
（2）设A₁表示事件“每天遭受DDOS攻击次数的数值高于180”，
A₂表示事件“每天遭受DDOS攻击次数的数值低于120”，
B表示事件“在未来3天中，有连续2天的数值高于180，另一天低于120”；
所以P（A₁）=（0.0075+0.0025）×20=0.2，
P（A₂）=0.0050×20=0.1；
所以在未来3天中，有连续2天的数值高于180，另一天低于120的概率：
P（B）=0.2×0.2×0.1+0.1×0.2×0.2=0.008．

点评 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了古典概型的概率计算问题，是基础题目．