Question

2．已知cosαcosβ=-1，求sin（α+β）．

Answer 1

分析 由已知结合|cosα|≤1，|cosβ|≤1，可得cosα，cosβ中肯定一个为1，一个为-1，分类讨论可求α+β的值，进而可求sin（α+β）．

解答 解：∵|cosα|≤1，|cosβ|≤1，
∴cosα，cosβ中肯定一个为1，一个为-1，
若cosα=1，则cosβ=-1，则α=2kπ，β=2kπ+π，
∴α+β=（4k+1）π，
∴sin（α+β）=0，反之也成立．
∴sin（α+β）=0．

点评 本题主要考查了对特殊函数值的理解，考查了转化思想，注意：cosα，cosβ，sinα，sinβ取值范围可利用取特值法进行分析．