Question

已知抛物线C：y²=4x，直线l过点T（t，0）且与抛物线相交于A、B两点，O为坐标原点，若∠AOB为锐角，则t的取值范围是（　　）

• A、0＜t＜4
• B、0＜t＜2
• C、t≥2
• D、t＞4或t＜0

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意设出过T点的直线方程为x=my+t，联立直线方程和抛物线方程，利用根与系数关系得到A，B两点的横纵坐标的积，由

OA

•

OB

＞0求得t的范围．

解答： 解：由题意设直线l的方程为x=my+t，
与y²=4x联立，得y²-4my-4t=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则y₁+y₂=4m，y₁y₂=-4t，x₁x₂=-4tm²+4tm²+t²=t²．
由

OA

•

OB

=x₁x₂+y₁y₂=t²-4t＞0，
解得：t＞4或t＜0．
故选：D．

点评：本题考查了直线与圆锥曲线的关系，涉及直线与圆锥曲线关系问题，常采用联立直线与圆锥曲线，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数关系求解，是中档题．