Question

4．给出下列说法，其中说法正确的序号是②③．
①小于90°的角是第Ⅰ象限角；     ②若α是第Ⅰ象限角，则tanα＞sinα；
③若f（x）=cos2x，|x₂-x₁|=π，则f（x₁）=f（x₂）；
④若f（x）=sin2x，g（x）=cos2x，x₁、x₂是方程f（x）=g（x）的两个根，则|x₂-x₁|的最小值是π．

Answer 1

分析 结合三角函数的性质分别对①②③④各个选项进行判断即可．

解答 解：对于①：如-30°＜90°，在第四象限，故①错误；
对于②：tanα-sinα=$\frac{sinα}{cosα}$-sinα=$\frac{sinα（1-cosα）}{cosα}$，
∵α是第Ⅰ象限角，∴1-cosα＞0，cosα＞0，
∴tanα-sinα＞0，即tanα＞sinα，故②正确；
对于③：由|x₂-x₁|=π，得：x₂=x₁±π，
∴f（x₁）-f（x₂）=cos2x₁-cos2（x₁±π）
=cos2x₁-cos（2x₁±2π）
=cos2x₁-cos2x₁=0，
故③正确；
对于④：令x₁=$\frac{π}{8}$，x₂=$\frac{5π}{8}$，代入方程，满足方程，而|x₂-x₁|=$\frac{π}{2}$．
故④错误；
故答案为：②③．

点评 本题考查了三角函数的性质及运算，熟练掌握关于三角函数的基础知识是解答本题的关键，本题是一道基础题．