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    14．点P（1，4）在直线mx+ny-1=0（m＞0，n＞0）上，则$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$的最小值是（　　）
    A．9B．12C．11D．13

    分析 由点P在直线mx+ny-1=0（m＞0且n＞0）上，可得m+4n=1，从而有$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$=（m+4n）（$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$），利用基本不等式的性质解出即可．

    解答 解：∵点P在直线mx+ny-1=0（m＞0且n＞0）上，∴m+4n=1．
    ∴$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$=（m+4n）（$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$）=5+$\frac{m}{n}$+$\frac{4n}{m}$≥5+2$\sqrt{\frac{m}{n}•\frac{4n}{m}}$=9，当且仅当m=2n时，
    即m=$\frac{1}{3}$，n=$\frac{1}{6}$取等号．
    ∴$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$的最小值是29．
    故选：A．

    点评 熟练掌握指数函数的性质、基本不等式的性质是解题的关键．

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    4．若方程2sin（x+$\frac{π}{3}$）=m在[0，π]上有两个不同的实数解，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．设函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，其中$\overrightarrow{a}$=（cos2x，2sin（$\frac{π}{4}$+x）），$\overrightarrow{b}$=（$\sqrt{3}$，-sin（$\frac{π}{4}$+x）），x∈R．
    （1）求函数的单调增区间；
    （2）求实数m为何值时，关于x的方程：f（x）+m+2=0在x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上有一解，两解？

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．集合A={x|y=lg（1-x）}，B={a|关于x的方程x2-2x+a=0有实解}，则A∩B=（　　）
    A．∅B．（-∞，1）C．[0，1）D．（0，1]

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．若函数f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）+1．
    （1）求函数f（x）的对称轴和单调递增区间；
    （2）若x∈[-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$]时，求函数f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的部分数值如表：
    x-3-2-1012345
    f（x）-80-2404001660144
    则函数y=lgf（x）的定义域为（-1，1）∪（2，+∞）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知函数f（x）=Asin（$\frac{π}{3}$x+φ），（A＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$），y=f（x）的部分图象如图所示，P，Q分别为该图象上相邻的最高点和最低点，点P在x轴上的射影为R（1，0），cos∠PRQ=-$\frac{4}{5}$
    （1）求A，φ的值；
    （2）将函数f（x）的图象上所有的点向右平移θ（θ＞0）个单位，得到函数g（x）的图象，若g（x）在区间[0，3]上单调递增，求θ的最小值
    （3）求函数f（x）的单调增区间及对称中心．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．5名高中毕业生报考三所重点院校，每人限报且只报一所院校，则不同的报名方法有（　　）
    A．35种B．53种C．60种D．10种

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．给出下列说法，其中说法正确的序号是②③．
    ①小于90°的角是第Ⅰ象限角；     ②若α是第Ⅰ象限角，则tanα＞sinα；
    ③若f（x）=cos2x，|x2-x1|=π，则f（x1）=f（x2）；
    ④若f（x）=sin2x，g（x）=cos2x，x1、x2是方程f（x）=g（x）的两个根，则|x2-x1|的最小值是π．

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