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    (（本小题满分12分）
    已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，短轴长为2．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设直线过且与椭圆相交于A，B两点，当P是AB的中点时，
    求直线的方程．
    解：设椭圆方程为．   ……………1分
    （Ⅰ）由已知可得．      ……………4分
    ∴所求椭圆方程为．                  ……………5分
    （Ⅱ）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，， ………6分
    则，，两式相减得：． ………8分
    ∵P是AB的中点，∴，，代入上式可得直线AB的斜率为……10分
    ∴直线的方程为．
    当直线的斜率不存在时，将代入椭圆方程并解得，，
    这时AB的中点为，∴不符合题设要求．综上，直线的方程为．…12分
    （特别说明：没说明斜率不存在这种情况扣2分）
    略
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知、分别是椭圆C:的左焦点和右焦点,O是坐标系原点, 且椭圆C的焦距为6, 过的弦两端点与所成⊿的周长是.
    （Ⅰ）.求椭圆C的标准方程.
    （Ⅱ）已知点，是椭圆C上不同的两点，线段的中点为.
    求直线的方程；
    （Ⅲ）若线段的垂直平分线与椭圆C交于点、，试问四点、、、是否在同一个圆上，若是，求出该圆的方程；若不是，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （（本小题满分12分）
    椭圆的两个焦点F1、F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，且|PF1|=
    （I）求椭圆C的方程。
    （II）以此椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆的离心率等于（    ）．
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知方程表示椭圆，则的取值范围为         .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为         

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，则椭圆的离心率等于（   ）．
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如果椭圆上一点到焦点的距离等于6，则点到另一个焦点的距离为____

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是[3b2，4b2]，则这一椭圆离心率e的取值范围是 （     ）
    A．B．C．D．

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