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    （（本小题满分12分）
    椭圆的两个焦点F1、F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，且|PF1|=
    （I）求椭圆C的方程。
    （II）以此椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由。

    解： (Ⅰ)
    又,
    则，
    所求椭圆方程为.       …………………………………………6分
    （Ⅱ）设能构成等腰直角三角形，其中（0，1），由题意可知，直角边，不可能垂直或平行于x轴，故可设边所在直线的方程为（不妨设），则边所在直线的方程为，由，得A
    ………………………………9分
    用代替上式中的，得，由，得
    ，解得：或，故存在三个内接等腰直角三角形.……12分
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆经过点（，），且它的左焦点F1将长轴分成2∶1，F2是椭圆的右焦点．

    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）设P是椭圆上不同于左右顶点的动点，延长F1P至Q，使Q、F2关于∠F1PF2的外角平分线l对称，求F2Q与l的交点M的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知为双曲线：的右焦点，为双曲线右支上一点，
    且位于轴上方，为直线上一点，为坐标原点，已知，
    且，则双曲线的离心率为                                         
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (（本小题满分12分）
    已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，短轴长为2．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设直线过且与椭圆相交于A，B两点，当P是AB的中点时，
    求直线的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为. 其中也是抛物线的焦点，点为与在第一象限的交点，且
    （Ⅰ）求的方程；
    （Ⅱ）若过点的直线与交于不同的两点.在之间，试求与面积之比的取值范围.（O为坐标原点）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（  ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，曲线C是坐标原点为顶点，以F2为焦点的抛物线，过点F1的直线交曲线C于x轴上方两个不同点P、Q，点P关于x轴的对称点为M，设
    （I）求，求直线的斜率k的取值范围；
    （II）求证：直线MQ过定点。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （（本小题满分12分）
    已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，曲线C是坐标原点为顶点，以F2为焦点的抛物线，过点F1的直线交曲线C于x轴上方两个不同点P、Q，点P关于x轴的对称点为M，设
    （I）求，求直线的斜率k的取值范围；
    （II）求证：直线MQ过定点。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    .椭圆＞＞与直线交于、两点，且，其
    中为坐标原点。
    1）求的值；
    2）若椭圆的离心率满足，求椭圆长轴的取值范围。

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