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    设（），且满足。对任意正实数a，下面不等式恒成立的是（    ）

        A．                    B.

        C.                           D.

     

     

    【答案】

    D

    【解析】略

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    A是定义在[2，4]上且满足如下两个条件的函数Φ（x）组成的集合：
    ①对任意的x∈[1，2]，都有Φ（2x）∈（1，2）；
    ②存在常数L（0＜L＜1），使得对任意的x1，x2∈[1，2]，都有|Φ（2x1）-Φ（2x2）|≤L|x1-x2|；
    （1）设Φ(x)=
    		[
    3]1+x，x∈[2，4]    ，证明：Φ（x）∈A；
    （2）设Φ（x）∈A，如果存在x0∈（1，2），使得x0=Φ（2x0），那么，这样的x0是唯一的；
    （3）设Φ（x）∈A，任取x1∈（1，2），令xn+1=Φ（2xn），n=1，2，…，
    证明：给定正整数k，对任意的正整数p，不等式|xk+p-xk|≤
    Lk-1
    1-L
    |x2-x1|    成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•延庆县一模）A是由定义在[2，4]上且满足如下条件的函数φ（x）组成的集合：
    （1）对任意x∈[1，2]，都有φ（2x）∈（1，2）；
    （2）存在常数L（0＜L＜0），使得对任意的x1，x2∈[1，2]，都有|?（2x1）-?（2x2）|≤L|x1-x2|．
    （Ⅰ）设φ（x）=
    31+x
    ，x∈[2，4]，证明：φ（x）∈A；
    （Ⅱ）设φ（x）∈A，如果存在x0∈（1，2），使得x0=φ（2x0），那么这样的x0是唯一的；
    （Ⅲ）设φ（x）∈A，任取xn∈（1，2），令xn+1=φ（2nx），n=1，2，…，证明：给定正整数k，对任意的正整数p，不等式|xk+p-xk|≤
    Lk-1
    1-L
    |x2-x1|    成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （06年广东卷）（12分）

    A是由定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：①对任意，都有 ； ②存在常数，使得对任意的，都有

    （Ⅰ）设，证明：

      (Ⅱ)  设,如果存在,使得,那么这样的是唯一的;

      (Ⅲ) 设,任取,令证明:给定正整数k,对任意的正整数p,成立不等式

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    20.

    A是由定义在[2，4]上且满足如下条件的函数（x）组成的集合：①对任意的都有(2x);②存在常数L（0＜L＜1），使得对任意的x1,x2[1，2]，都有|（2x1）- (2 x2)|.

    （Ⅰ）设（x）=证明：（x）A:

    （Ⅱ）设（x），如果存在x0(1,2),使得x0=（2x0）,那么这样的x0是唯一的：

    （Ⅲ）设任取x1(1,2),令xn+1=（2xn）,n=1,2……证明：给定正整数k，对任意的正整数p,成立不等式Equation.3。

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    科目：高中数学 来源：2011年江苏省苏北四市高三第二次联考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

    A是定义在[2，4]上且满足如下两个条件的函数Φ（x）组成的集合：
    ①对任意的x∈[1，2]，都有Φ（2x）∈（1，2）；
    ②存在常数L（0＜L＜1），使得对任意的x1，x2∈[1，2]，都有|Φ（2x1）-Φ（2x2）|≤L|x1-x2|；
    （1）设，证明：Φ（x）∈A；
    （2）设Φ（x）∈A，如果存在x∈（1，2），使得x=Φ（2x），那么，这样的x是唯一的；
    （3）设Φ（x）∈A，任取x1∈（1，2），令xn+1=Φ（2xn），n=1，2，…，
    证明：给定正整数k，对任意的正整数p，不等式成立．

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