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    如图2-3-18,P是边长为的正方形ABCD外一点,PA⊥AB,PA⊥BC,且PC=5,则二面角P-BD-A的余弦值为___________.

    图2-3-18

    解:∵PA⊥AB,PA⊥BC,AB∩BC=B,

    ∴PA⊥平面ABCD.

    而BD平面ABCD,

    ∴PA⊥BD.

    又BD⊥AC,PA∩AC=A,

    ∴BD⊥平面PAO.

    ∵AO、PO平面PAO,

    ∴BO⊥AO,BD⊥PO.

    ∴∠POA为二面角PBDA的平面角.

    ∵AB=,∴AC=4,AO=AC=2.

    从而PA==3.

    ∴PO=.

    ∴cos∠POA=

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    图2-4-18

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