Question

【题目】设数列的前项和为， ， ().

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：(1) 由可得 ，两式相减得， ，即 (， )，从而可得数列为等比数列，进而可得数列的通项公式；(2)由(1)得， ， ，利用裂项相消法求解即可.

试题解析：(1) ，

由 ①，可得 ②.

①-②得， ，即 (， ).

故.

当时， ，所以.

(1)由(1)得， ，

所以.

所以.

【方法点晴】本题主要考查等比数列的定义与通项公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1) ；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.