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(本小题满分16分)已知常数,函数
(1)求的单调递增区间;
(2)若,求在区间上的最小值
(3)是否存在常数,使对于任意时,
恒成立,若存在,求出的值;若不存在,说明理由。
⑴当时,为增函数. …………………………………(1分)
时,=.令,得.…………(3分)
的增区间为.……………………………(4分)
⑵由图可知,

①当时,在区间上递减,在上递增,最小值为;………(6分)                           
②当时,在区间为增函数,最小值为;……………………………(8分)
③当时,在区间为增函数,最小值为;……………………………(9分)
综上,最小值.  ………………………………(10分)
⑶由
可得,      ………………………………(12分)
成立,所以为极小值点,或为极大值点.又没有极大值,所以为极小值点,即……………(16分)           
(若只给出,不说明理由,得1分)
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