Question

已知集合A={y丨y=x²-2x+2，x∈R}，B={y丨y=x²+2x+2，x∈A}，则集合B=

 

．

Answer 1

考点：集合的表示法

专题：集合

分析：先求出集合A=[1，+∞），∵x∈A，∴x≥1，y=x²+2x+2=（x+1）²+1，所以该函数在[1，+∞）上单调递增，所以y≥（1+1）²+1=5，所以B=[5，+∞）．

解答：解：y=x²-2x+2=（x-1）²+1≥1；
∴A=[1，+∞）；
y=x²+2x+2=（x+1）²+1；
∵x∈A，∴x≥1，该函数在[1，+∞）上单调递增；
∴y≥5；
∴B=[5，+∞）．

点评：考查描述法表示集合，配方法求二次函数的值域，根据二次函数的单调性求二次函数的值域．