Question

（2011•渭南三模）设F是抛物线C₁：y²=4x 的焦点，点A是抛物线与双曲线C₂：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的一个公共点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（　　）

• A．2
• B．

  3

• C．

  5

  2

• D．

  5

Answer 1

分析：求出抛物线的焦点坐标和准线方程，利用抛物线的定义 得到

b

a

的值，利用离心率的定义即可求得双曲线的离心率．

解答：解：由题意得 F（1，0），准线为 x=-1，设双曲线的一条渐近线为 y=

b

a

x，则点A（1，

b

a

），
由抛物线的定义得|PF|等于点A到准线的距离，即

b

a

=1+1，
∴

b

2a

=1，e=

c

a

=

a2+b2

a

=

a2+4a2

a

=

5

，
故选D．

点评：本题考查抛物线的定义和双曲线、抛物线的标准方程，以及双曲线、抛物线的简单性质的应用，利用抛物线的定义得到  

b

a

是解题的关键．