Question

已知y=sin（π+x）-cos2x，则y的最小值和最大值分别为（　　）

• A、-

  9

  8

  ，2
• B、-2，

  9

  8

• C、-

  3

  4

  ，2
• D、-2，

  3

  4

Answer 1

考点：二倍角的余弦,三角函数的最值

专题：三角函数的求值

分析：利用二倍角公式化简函数的解析式为y=2(sinx-

1

4

)2-

9

8

，再利用二次函数的性质求得它的最值．

解答： 解：∵y=sin（π+x）-cos2x=-sinx-（1-2sin²x）=2sin²x-sinx-1=2(sinx-

1

4

)2-

9

8

，
故当sinx=

1

4

时，函数取得最小值为-

9

8

，当sinx=-1时，函数取得最大值为2，
故选：A．

点评：本题主要考查二倍角公式，正弦函数的值域，二次函数的性质，属于中档题．