已知函数y=2x2-ax+1x2+4x+6的最小值为1.求实数a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知函数y=

2x2-ax+1

x2+4x+6

的最小值为1，求实数a的取值范围．

考点：函数的最值及其几何意义

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：把函数最小值问题转化为x²-（a+4）x-5≥0，x∈R恒成立，利用△=（a+4）²-4×（-5）≤0，求解即可．

解答： 解：∵函数y=

2x2-ax+1

x2+4x+6

的定义域为R，最小值为1，
∴

2x2-ax+1

x2+4x+6

≥1，
∴x²-（a+4）x-5≥0，x∈R恒成立，
∴△=（a+4）²-4×（-5）≤0，
即△=（a+4）²+20≤0，
无解，
∴实数a的取值范围为∅．

点评：本题考查了函数的最值，转化为不等式求解，结合二次函数求解，属于中档题．

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