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    已知a1b1+a2b2＞0，且a1，a2，b1，b2都是实数，求证：a1b1+a2b2≤
    a
    2
    1
    +
    a
    2
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    •
    b
    2
    1
    +
    b
    2
    2
    ．
    考点：二维形式的柯西不等式
    专题：证明题,不等式的解法及应用
    分析：利用作差比较法，即可得出结论．
    解答： 证明：∵（a12+a22）（b12+b22）-（a1b1+a2b2）2 =a12 b22+a22 b12-2a1b1a2b2=（a1b2-a2b1）2≥0，
    ∴（a12+a22）（b12+b22）≥（a1b1+a2b2）2成立，
    ∵a1b1+a2b2＞0，
    ∴a1b1+a2b2≤
    a
    2
    1
    +
    a
    2
    2
    •
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    1
    +
    b
    2
    2
    ．
    点评：本题考查不等式的性质，不等式的证明方法，比较基础．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    “x＞1”是“
    1
    x
    ＜1”的（　　）
    A、充分而不必要条件
    B、必要而不充分条件
    C、充分必要条件
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    已知圆C：（x+1）2+y2=20点B（l，0）．点A是圆C上的动点，线段AB的垂直平分线与线段AC交于点P．
    （I）求动点P的轨迹C1的方程；
    （Ⅱ）设M(0，
    1
    5
    )    ，N为抛物线C2：y=x2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交曲线Cl于P，Q两点，求△MPQ面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    圆锥的高为h，底面半径为r，过两条母线作一截面，截得底面圆弧的
    1
    4
    ，求该截面的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=
    2x2-ax+1
    x2+4x+6
    的最小值为1，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图是一个半径为3米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟转动四圈，水轮上的点P相对于水面的高度y（米）与时间x（秒）满足函数关系y=Asin（ωx+φ）+2（A＞0，ω＞0，φ∈（-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ）），且初始位置时y=
    7
    2
    ，则函数表达式为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求f（x）=
    		1-x2
    x+3
    的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求证：
    		5
    是无理数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2，g（x）=alnx+bx（a＞0）．
    （1）若f（1）=g（1），f′（1）=g′（1）求F（x）=f（x）-g（x）的极小值；
    （2）在（1）的结论下，是否存在实常数k和m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m同时成立？若存在，求出k和m的值．若不存在，说明理由．
    （3）设G（x）=f（x）+2-g（x）有两个零点x1和x2，若x0=
    x1+x2
    2
    ，试探究G′（x0）值的符号．

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