Question

如图是一个半径为3米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟转动四圈，水轮上的点P相对于水面的高度y（米）与时间x（秒）满足函数关系y=Asin（ωx+φ）+2（A＞0，ω＞0，φ∈（-

π

2

，

π

2

）），且初始位置时y=

7

2

，则函数表达式为

 

．

Answer 1

考点：在实际问题中建立三角函数模型

专题：计算题,应用题,三角函数的图像与性质

分析：由题意知，A=3；T=

60

4

=15；再由初相求φ=

π

6

；从而求函数解析式．

解答： 解：函数表达式为y=Asin（ωx+φ）+2，
则由题意得，A=3；
T=

60

4

=15；
故ω=

2π

T

=

2

15

π；
再由初始位置时y=

7

2

知，

7

2

=3sinφ+2；
故sinφ=

1

2

；
再由φ∈（-

π

2

，

π

2

）知，
φ=

π

6

；
故答案为：y=3sin（

2

15

πx+

π

6

）+2．

点评：本题考查了三角函数在实际问题中的应用，属于基础题．