Question

【题目】某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用p（万元）和宿舍与工厂的距离x（km）的关系为：p= （0≤x≤8），若距离为1km时，宿舍建造费用为100万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设f（x）为建造宿舍与修路费用之和．
（1）求f（x）的表达式，并写出其定义域；
（2）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用f（x）最小，并求最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：根据题意，距离为1km时费用为100万元，即当x=1时，p=100

∴100= ，∴k=600

∴f（x）= +5+6x，0≤x≤8

（2）解：f（x）= +6（x+5）﹣25≥95

当且仅当 =6（x+5），即x=5时取“=”

答：宿舍距离工厂5km时，总费用最小为95万元

【解析】（1）根据距离为1km时，测算宿舍建造费用为100万元，可求k的值，由此，可得f（x）的表达式；（2）f（x）= +6（x+5）﹣25，利用基本不等式，即可求出函数的最小值．
【考点精析】解答此题的关键在于理解基本不等式在最值问题中的应用的相关知识，掌握用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”．