Question

【题目】函数的定义域为D,若存在闭区间 ,使得函数同时满足:

（1）在内是单调函数；

（2）在上的值域为,则称区间为的“倍值区间”.

下列函数中存在“3倍值区间”的有_____.

①；②；③；④.

Answer 1

【答案】①③

【解析】对于①，若函数存在“3倍值区间” ，则有，解得．所以函数函数存在“3倍值区间” ．

对于②，若函数 存在“3倍值区间” ，则有，结合图象可得方程无解．所以函数函数不存在“3倍值区间”．

对于③，当时， ．当时， ，从而可得函数在区间上单调递增．若函数存在“3倍值区间” ，且 ，则有，解得．所以函数存在“3倍值区间” ．

对于④，函数为增函数，若函数存在“3倍值区间” ，则

，由图象可得方程无解，故函数不存在“3倍值区间”．

综上可得①③正确．

答案：①③