Question

【题目】设△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 ．
（1）若 ，求△ABC的面积；
（2）若 ， ，且c＞b，BC边的中点为D，求AD的长．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵在△ABC中 ，

∴由正弦定理可得sinCcosB= sinBsinC，

约掉sinC可得cosB= sinB，

∴tanB= = ，B= ，

又∵ ，

∴a2c=4 a，∴ac=4 ，

∴△ABC的面积S= acsinB=

（2）解：∵ ， ，

∴由余弦定理可得7=12+c2﹣2×2 × c，

解关于c的方程可得c=5，或c=1（不满足c＞b，舍去）

∵BC边的中点为D，∴在△ABD中由余弦定理可得：

AD2=（ ）2+52﹣2× ×5× =13，

开方可得AD的长为

【解析】（1）由题意和正弦定理以及同角三角函数基本关系可得tanB，可得B值，再由正弦定理整体可得ac的值，代入三角形的面积公式计算可得；（2）由余弦定理可得c值，在△ABD中由余弦定理可得．
【考点精析】通过灵活运用正弦定理的定义，掌握正弦定理:即可以解答此题．