Question

已知tanα=3，求下列各式的值．
（1）

4sin(α-π)-sin( 3π 2 -α)

3cos(α- π 2 )-5cos(α-5π)

；
（2）

sin2α-2sinαcosα-cos2α

4cos2α-3sin2α

．

Answer 1

分析：（1）利用诱导公式对原式化简整理，然后分子分母同时除以cosα，转化成正切，把tanα的值代入即可．
（2）分子分母同时除以cos²α，然后把tanα的值代入即可求得答案．

解答：解：（1）

4sin(α-π)-sin( 3π 2 -α)

3cos(α- π 2 )-5cos(α-5π)

=

-4sinα+cosα

3sinα+5cosα

=

-4tanα+1

3tanα+5

=-

11

14

；
（2）原式=

tan2α -2tanα-1

4-3tan2α

=-

2

23

．

点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值和弦切的互化．解题的过程中要特别注意三角函数的正负的判定和三角函数名称的变化．