Question

【题目】某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元．

（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；

（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）

Answer 1

【答案】（1），当时，最低成本为90元；（2）生产件时，总利润最高，最高为元.

【解析】

试题解：（Ⅰ）

由基本不等式得

当且仅当，即时，等号成立

∴，成本的最小值为元．

（Ⅱ）设总利润为元，则

当时,

答：生产650件产品时，总利润最高，最高总利润为29750元．