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    【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.

    （1）求曲线，的普通方程；

    （2）已知点，若曲线，交于，两点，求的值.

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    （1）用消参法可得两曲线的普通方程，曲线可直接用代入法，曲线的方程需变形为，再用代入消元法转化；

    （2）是双曲线的左焦点，直线：过右焦点，都在双曲线的右支上，这样由双曲线的定义可得，直线的参数方程是以为起点的标准参数方程，利用的几何意义可得，把直线参数方程代入双曲线方程应用韦达定理即得．

    解：（1）由得，

    由得，则.

    （2）由可知为左焦点，直线过右焦点，

    又直线斜率（一条渐近线的斜率），所以点，在双曲线的右支，

    所以，

    令点，对应的参数分别为，，

    由代入得，

    则，，

    ∴.

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    【题目】在直角坐标系中，已知曲线：（为参数），曲线：（为参数），且，点P为曲线与的公共点.

    （1）求动点P的轨迹方程；

    （2）在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为，求动点P到直线l的距离的取值范围.

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    【题目】某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元．

    （1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；

    （2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数与烧开一壶水所用时间的一组数据，且作了一定的数据处理（如表），得到了散点图（如图）.

    1.47

    20.6

    0.78

    2.35

    0.81

    -19.3

    16.2

    表中，.

    （1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作烧开一壶水时间关于开关旋钮旋转的弧度数的回归方程类型？（不必说明理由）

    （2）根据判断结果和表中数据，建立关于的回归方程；

    （3）若旋转的弧度数与单位时间内煤气输出量成正比，那么为多少时烧开一壶水最省煤气？

    附：对于一组数据，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在中国，“女排精神”概括的是顽强战斗、勇敢拼搏精神.在某年度排球超级杯决赛中，中国女排与俄罗斯女排相遇，已知前四局中，战成了，且在决胜局中，中国队与俄罗斯队战成了，根据中国队与俄罗斯队以往的较量，每个球中国队获胜的概率为，假定每个球中国队是否获胜相互独立，则再打不超过4球，中国队获得比赛胜利的概率为（ ）

    （注：排球的比赛规则为5局3胜制，即比赛双方中的一方先拿到3局胜利为获胜队，其中前四局为25分制，即在一方先得到25分，且与对方的分差大于或等于2分，则先拿到25分的一方胜；若一方拿到25分后，但双方分差小于2分，则比赛继续，直到一方领先2分为止；若前四局打成，则决胜局采用15分制.）

    A.B.C.D.

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    【题目】已知椭圆的上顶点为A，右焦点为F，O是坐标原点，是等腰直角三角形，且周长为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若直线l与AF垂直，且交椭圆于B，C两点，求面积的最大值.

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    【题目】在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），设原点在圆的内部，直线与圆交于、两点；以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

    （1）求直线和圆的极坐标方程，并求的取值范围；

    （2）求证：为定值.

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    【题目】2020年是我国全面建成小康社会和“十三五”规划收官之年,也是佛山在经济总量超万亿元新起点上开启发展新征程的重要历史节点.作为制造业城市,佛山一直坚持把创新摆在制造业发展全局的前置位置和核心位置,聚焦打造成为面向全球的国家制造业创新中心,走“世界科技+佛山智造+全球市场”的创新发展之路.在推动制造业高质量发展的大环境下,佛山市某工厂统筹各类资源,进行了积极的改革探索.下表是该工厂每月生产的一种核心产品的产量x（）（件）与相应的生产总成本y（万元）的四组对照数据.

    x

    5

    7

    9

    11

    y

    200

    298

    431

    609

    工厂研究人员建立了y与x的两种回归模型,利用计算机算得近似结果如下：

    模型①：

    模型②：.

    其中模型①的残差（实际值－预报值）图如图所示：

    （1）根据残差分析,判断哪一个模型更适宜作为y关于x的回归方程？并说明理由；

    （2）市场前景风云变幻,研究人员统计历年的销售数据得到每件产品的销售价格q（万元）是一个与产量x相关的随机变量,分布列为：

    q

    P

    0.5

    0.4

    0.1

    结合你对（1）的判断,当产量x为何值时,月利润的预报期望值最大？最大值是多少（精确到0.1）？

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    【题目】已知函数.

    (1)讨论的单调性;

    (2)用表示中的最大值，若函数只有一个零点,求的取值范围.

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