Question

【题目】在直角坐标系中，已知曲线：（为参数），曲线：（为参数），且，点P为曲线与的公共点.

（1）求动点P的轨迹方程；

（2）在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为，求动点P到直线l的距离的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）（）.（2）

【解析】

（1）设点，点P同时满足曲线与的方程，消参得，，，由，即可求得点的轨迹方程；

（2）由，，将极坐标方程转化为直角坐标方程，动点为圆心在原点，半径为2的圆，先求出圆心到直线的距离，即可求出动点到直线的取值范围.

解析：（1）设点P的坐标为.

因为点P为曲线与的公共点，所以点P同时满足曲线与的方程.

曲线消去参数可得，曲线消去参数可得.

由，所以.

所以点P的轨迹方程为（）.

（2）由已知，直线l的极坐标方程，

根据，可化为直角坐标方程：.

因为P的轨迹为圆（去掉两点），

圆心O到直线l的距离为，

所以点P到直线l的距离的取值范围为.