Question

【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为，且在极坐标下点P.

（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；

（2）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；x+y﹣1＝0（2）

【解析】

（1）直接利用转换关系，把参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换.

（2）利用直线和曲线的位置关系式的应用和一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果.

（1）C1的参数方程：（α为参数）

得，

曲线C1的直角坐标方程：.

由，

得，

所以曲线C2的直角坐标方程为x+y﹣1＝0.

（2）点P的极坐标为，故其直角坐标为（0，1），

由C2：x+y﹣1＝0，则其参数方程为，

将C2的参数方程代入曲线C1的方程，

得①

由于△＞0恒成立，不妨令方程①有两个不等实根t1、t2，

由于，

所以t1、t2异号，且，

则，.