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    3．曲线$y=cosx（-\frac{π}{2}＜x＜π）$与x轴围成的面积是（　　）
    A．1B．2C．3D．4

    分析 首先利用定积分表示封闭图形的面积，然后计算即可．

    解答 解：曲线$y=cosx（-\frac{π}{2}＜x＜π）$与x轴围成的面积是：$3{∫}_{0}^{\frac{π}{2}}cosxdx=3sinx{|}_{0}^{\frac{π}{2}}$=3；
    故选C．

    点评 本题考查了运用定积分求封闭图形的面积，关键是正确利用定积分表示出面积，然后正确计算．

    练习册系列答案
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    3．已知两圆x2+y2=10和（x-1）2+（y-a）2=20相交于A、B两个不同的点，且直线AB与直线3x-y+1=0垂直，则实数a=3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．若0＜α＜2π且cosα≤$\frac{1}{2}$，sinα＞$\frac{\sqrt{2}}{2}$，则角α的取值范围是（　　）
    A．[$\frac{π}{3}$，$\frac{3}{4}$π）B．（$\frac{π}{3}$，$\frac{3}{4}$π]C．（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$]D．[$\frac{π}{3}$，$\frac{3}{4}$π）∪（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．（1）求证：$\frac{1-2sinxcosx}{{{{cos}^2}x-{{sin}^2}x}}=\frac{1-tanx}{1+tanx}$
    （2）已知tanθ+sinθ=a，tanθ-sinθ=b，求证：（a2-b2）2=16ab．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．如图的等高条形图可以说明的问题是（　　）
    A．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的
    B．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同
    C．此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方
    D．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．定义域为R的函数f（x）满足f（x-2）=-f（x）且f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{1{-（x-1）}^{2}}，x∈[0，2）}\\{2-2|x-3|，x∈[2，4）}\end{array}\right.$，则关于x的方程5f（x）=x的实数解个数为（　　）
    A．7B．8C．9D．10

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．在△OMN中，点A在OM上，点B在ON上，且AB∥MN，2OA=OM，若$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，则终点P落在四边形ABNM内（含边界）时，$\frac{y+x+2}{x+1}$的取值范围为[$\frac{4}{3}$，4]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表：
    组别PM2.5浓度（微克/立方米）频数（天）频率
    第一组（0，25]30.15
    第二组（25，50]120.6
    第三组（50，75]30.15
    第四组（75，100]20.1
    （1）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．
    ①求频率分布直方图中a的值；
    ②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．
    （2）将频率视为概率，对于2016年的某3天，记这3天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X，求X的分布列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．如图，一个几何体的三视图如图所示（正视图、侧视图和俯视图）为两个等腰直角三角形和一个边长为a的正方形，则其外接球的体积为（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}π{a^3}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}a$C．$\frac{1}{2}{a^3}$D．$\frac{1}{2}π{a^3}$

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