Question

【题目】已知函数，，当时，这两个函数图象的交点个数为____个．（参考数值：）

Answer 1

【答案】3．

【解析】

原问题等价于函数y＝﹣x2+8x﹣6lnx与函数y＝m，m∈（7，8）的交点个数，作出函数图象观察即可得出答案．

函数f（x）与函数g（x）的交点个数，即为﹣x2+8x＝6lnx+m的解的个数，亦即函数y＝﹣x2+8x﹣6lnx与函数y＝m，m∈（7，8）的交点个数，

，令y′＝0，解得x＝1或x＝3，

故当x∈（0，1）时，y′＜0，此时函数y＝﹣x2+8x﹣6lnx单调递减，

当x∈（1，3）时，y′＞0，此时函数y＝﹣x2+8x﹣6lnx单调递增，

当x∈（3，+∞）时，y′＜0，此时函数y＝﹣x2+8x﹣6lnx单调递减，

且y|x＝1＝7，y|x＝3＝15﹣6ln3＞8，

作出函数y＝﹣x2+8x﹣6lnx的草图如下，

由图可知，函数y＝﹣x2+8x﹣6lnx与函数y＝m，m∈（7，8）有3个交点．

故答案为：3．