【题目】已知函数,
,当
时,这两个函数图象的交点个数为____个.(参考数值:
)
【答案】3.
【解析】
原问题等价于函数y=﹣x2+8x﹣6lnx与函数y=m,m∈(7,8)的交点个数,作出函数图象观察即可得出答案.
函数f(x)与函数g(x)的交点个数,即为﹣x2+8x=6lnx+m的解的个数,亦即函数y=﹣x2+8x﹣6lnx与函数y=m,m∈(7,8)的交点个数,
,令y′=0,解得x=1或x=3,
故当x∈(0,1)时,y′<0,此时函数y=﹣x2+8x﹣6lnx单调递减,
当x∈(1,3)时,y′>0,此时函数y=﹣x2+8x﹣6lnx单调递增,
当x∈(3,+∞)时,y′<0,此时函数y=﹣x2+8x﹣6lnx单调递减,
且y|x=1=7,y|x=3=15﹣6ln3>8,
作出函数y=﹣x2+8x﹣6lnx的草图如下,
由图可知,函数y=﹣x2+8x﹣6lnx与函数y=m,m∈(7,8)有3个交点.
故答案为:3.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】一个小商店从一家有限公司购进21袋白糖,每袋白糖的标准质量是500g,为了了解这些白糖的质量情况,称出各袋白糖的质量(单位:g)如下:
486 495 496 498 499 493 493 498 484 497 504 489 495 503
499 503 509 498 487 500 508
(1)21袋白糖的平均质量是多少?标准差s是多少?
(2)质量位于与
之间有多少袋白糖?所占的百分比是多少?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某学校有高中学生500人,其中男生320人,女生180人.有人为了获得该校全体高中学生的身高信息,采用分层抽样的方法抽取样本,并观测样本的指标值(单位:cm),计算得男生样本的均值为173.5,方差为17,女生样本的均值为163.83,方差为30.03.
(1)根据以上信息,能够计算出总样本的均值和方差吗?为什么?
(2)如果已知男、女样本量按比例分配,你能计算出总样本的均值和方差各为多少吗?
(3)如果已知男、女的样本量都是25,你能计算出总样本的均值和方差各为多少吗?它们分别作为总体均值和方差的估计合适吗?为什么?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知椭圆的上顶点为
,右焦点为
,直线
与圆
相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)不过点的动直线
与椭圆
相交于
两点,且
.求证:直线
过定点,并求出该定点的坐标.
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