Question

【题目】已知函数的图象与直线相切于点．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求函数的单调区间．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）a＝3，b＝﹣9（Ⅱ）单调递减区间是（﹣3，1）．单调增区间为：（∞，﹣3），（1，+∞）

【解析】

（Ⅰ）求导函数，利用f（x）的图象与直线15x﹣y﹣28＝0相切于点（2，2），建立方程组，即可求a，b的值；

（Ⅱ）求导函数，利用导数小于0，即可求函数f（x）的单调递减区间．

（I）求导函数可得f′（x）＝3x2+2ax+b，

∵f（x）的图象与直线15x﹣y﹣28＝0相切于点（2，2），

∴f（2）＝2，f′（2）＝﹣15，

∴，

∴a＝3，b＝﹣9．

（II）由（I）得f′（x）＝3x2+6x﹣9，

令f′（x）＜0，可得3x2+6x﹣9＜0，

∴﹣3＜x＜1，

函数f（x）的单调递减区间是（﹣3，1）．

令f′（x）＞0，可得3x2+6x﹣9＞0，

单调增区间为：（∞，﹣3），（1，+∞）．

综上：函数f（x）的单调递减区间是（﹣3，1）．单调增区间为：（∞，﹣3），（1，+∞）．