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    【题目】某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间与乘客等候人数之间的关系，经过调查得到如下数据：

    间隔时间/分

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    等候人数y/人

    23

    25

    26

    29

    28

    31

    调查小组先从这组数据中选取组数据求线性回归方程，再用剩下的组数据进行检验．检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数的差，若差值的绝对值都不超过，则称所求方程是“恰当回归方程”．

    （1）从这组数据中随机选取组数据后，求剩下的组数据的间隔时间不相邻的概率；

    （2）若选取的是后面组数据，求关于的线性回归方程，并判断此方程是否是“恰当回归方程”；

    （3）为了使等候的乘客不超过人，试用（2）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少（精确到整数）分钟．

    附：对于一组数据，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.

    【答案】（1）；（2），见解析；（3）18

    【解析】

    （1）由题意结合古典概型计算公式确定概率值即可；

    （2）首先求得回归方程，然后确定其是否为“恰当回归方程”即可；

    （3）结合（2）中求得的结论得到不等式，求解不等式即可确定间隔时间．

    （1）设“从这组数据中随机选取组数据后，剩下的组数据不相邻”为事件.

    记这六组数据分别为，，

    剩下的两组数据的基本事件有，共种，

    其中相邻的有共种，所以.

    （2）后面组数据是：

    间隔时间（分钟）

    等候人数（人）

    因为，，

    所以，

    ，

    所以，，

    所以，

    当时，,；

    当时,,；

    所以求出的线性回归方程是“恰当回归方程”.

    （3）由，得，故间隔时间最多可设置为分钟.

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