Question

1．已知函数f（x）=sin2x，将函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位，再向上平移$\frac{\sqrt{3}}{2}$个单位移，得到函数g（x）的图象，则当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，函数g（x）的值域为（　　）

• A． [-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]
• B． [-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1]
• C． [0，1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$]
• D． [0，$\sqrt{3}$]

Answer 1

分析 根据三角函数平移变换的规律，求解出g（x）的解析式，x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出g（x）的最大值和最小值，即得到g（x）的取值范围．

解答 解：函数f（x）=sin2x，图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位，可得y=sin（2x-$\frac{π}{3}$），
再向上平移$\frac{\sqrt{3}}{2}$个单位，可得y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）$+\frac{\sqrt{3}}{2}$，即g（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）$+\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，2x-$\frac{π}{3}$∈[$-\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]，
当2x-$\frac{π}{3}$=$-\frac{π}{3}$时，函数g（x）取得最小值为：0；
当2x-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$时，函数g（x）取得最小值为：1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$
∴得函数g（x）的值域为[0，1$+\frac{\sqrt{3}}{2}$]．
故选C．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象和性质的运用，属于中档题．