Question

函数f(x)=

x-1

x+1

(x＞1)的反函数为（　　）

• A、y=

  1+x

  1-x

  ，x∈(0，+∞)
• B、y=

  1+x

  1-x

  ，x∈(1，+∞)
• C、y=

  1+x

  1-x

  ，x∈(0，1)
• D、y=

  1-x

  1+x

   x∈(0，1)

Answer 1

分析：本题考查求函数的方法，解题思路清晰，先由原函数解析式求出x，然后将x，y互换，再利用原函数的值域确定反函数的定义域即可．
也可以利用排除法选择出正确答案，分别利用原函数的值域即反函数的定义域和反函数的解析式排除不合题意的答案．

解答：解：法一：
设y=

x-1

x+1

，解x得：x=

1+y

1-y

将x，y交换得y=

1+x

1-x

又f（x）=

x-1

x+1

=

(x+1)-2

x+1

=1-

2

x+1

，
所以x＞1时，0＜f（x）＜1
所以函数f(x)=

x-1

x+1

(x＞1)的反函数为y=

1+x

1-x

0＜x＜1
故选C．
法二：
由f（x）=

x-1

x+1

=

(x+1)-2

x+1

=1-

2

x+1

得x＞1时，0＜f（x）＜1
由此可排除选项A，B
再由y=

x-1

x+1

，解x得：x=

1+y

1-y

可排除D
从而确定答案C
故选C．

点评：本题提供的两种解法，其实原理是一样的，都是要获取反函数的解析式和原函数的值域，难点在于求原函数的值域，这里采用了“常数分离法”比较方便．