Question

（09年济宁质检文）（14分）

       已知函数和（a，b为常数）的图像在处有公切线

       （1）求实数a的值；

（2）求函数的极大值和极小值；

（3）关于x的方程有几个不同的实数解？

Answer 1

解析：（1）

              根据题意，得，解得                             3分

    （2）

              令得，或                           6分

时，单调递增；

              时，单调递减；

              时，单调递增；                                8分

              极大值为，

              极小值为，                             10分

（3）根据题意，方程实数解的个数即为函数

零点的个数

由（2）的结论及在时，在时知：

①当或，即或时，函数仅有一个零点，也即方程有一个实数解                              11分

②当或时，方程有两个实数解           12分

③当且，即时，函数有三个零点，即方程有三个实数解                                                            13分

综上所述，当或时，函数有一个实数解；当或时，方程有两个实数解；当时，方程有三个实数解                                           14分