精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

(09年济宁质检文)(14分)

       已知函数(a,b为常数)的图像在处有公切线

       (1)求实数a的值;

(2)求函数的极大值和极小值;

(3)关于x的方程有几个不同的实数解?

解析:(1)

              根据题意,得,解得                             3分

    (2)

              令,或                           6分

时,单调递增;

              时,单调递减;

              时,单调递增;                                8分

              极大值为

              极小值为,                             10分

(3)根据题意,方程实数解的个数即为函数

零点的个数

由(2)的结论及知:

①当,即时,函数仅有一个零点,也即方程有一个实数解                              11分

②当时,方程有两个实数解           12分

③当,即时,函数有三个零点,即方程有三个实数解                                                            13分

综上所述,当时,函数有一个实数解;当时,方程有两个实数解;当时,方程有三个实数解                                           14分

 

 

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(09年济宁质检文)(14分)

   已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,离心率为

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆CAB两点,交y轴于M点,若,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(09年济宁质检文)(12分)

  如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求B点在AM上,D点在AN上,且对角线MNC点,已知|AB|=3米,|AD|=2米 .

(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则AN的长度应在什么范围内?

(2)当AN的长度是多少时,矩形AMPN的面积最小?并求出最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(09年济宁质检文)(12分)

  设函数

(1)求函数的单调区间;

(2)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(09年济宁质检文)(12分)

数列的前项和记为

(1)求数列的通项公式;

(2)等差数列的前项和有最大值,且,又成等比数列,求

查看答案和解析>>

同步练习册答案