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    （09年济宁质检文）（14分）

       已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为．

    （1）求椭圆C的标准方程；

    （2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若，，求的值．

    解析：（1）设椭圆C的方程为，

       抛物线方程化为，其焦点为，

       椭圆C的一个顶点为，即， ……………………………………………3分

       由，得，

       ∴椭圆C的方程为．……………………………………………………6分

       （2）由（1）得， …………………………………………………………7分

    设 ，，显然直线的斜率存在，

    设直线的方程为，代入，并整理得

    ，    ………………………………………9分

    ∴． ………………………………………10分

    又，

      ，

    由，，得

    ，，

    ∴，   ………………………………………………12分

    ∴．  ………………14分

     

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           已知函数和（a，b为常数）的图像在处有公切线

           （1）求实数a的值；

    （2）求函数的极大值和极小值；

    （3）关于x的方程有几个不同的实数解？

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      如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|=3米，|AD|=2米 ．

    （1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长度应在什么范围内？

    （2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小值．

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    （09年济宁质检文）（12分）

      设函数．

    （1）求函数的单调区间；

    （2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

     

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    （09年济宁质检文）（12分）

    数列的前项和记为，，．

    （1）求数列的通项公式；

    （2）等差数列的前项和有最大值，且，又成等比数列，求．

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