【题目】如图,四棱锥中,底面
为菱形,
底面
,
是
上的一点,
.
(1)证明:平面
;
(2)设二面角为
,求
与平面
所成角的大小.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
试题分析: (1)由已知的线面垂直,可得线线垂直,从而得到面
于是有
,利用解三角形得到
,
,从而得到线面垂直;(2)利用面面垂直得到线面垂直,构造出
到平面
的投影,利用解三角形可求出结果.
试题解析:(1)证明:因为底面为菱形,所以
又底面
,所以
.............2分
如图,设,连接
因为,故
.............3分
从而
因为,所以
由此知.............5分
因为与平面
内两条相交直线
都垂直,所以
平面
.............6分;
(2)在平面内过点
作
为垂足
因为二面角为
,所以平面
平面
............7分
又平面平面
,故
平面
............8分
因为与平面
内两条相交直线
都垂直,故
平面
,于是
所以底面为正方形,
............10分
设到平面
的距离为
因为,且
平面
,
平面
,
故平面
,
两点到平面
的距离相等
即............11分
设与平面
所成角为
,则
所以与平面
所成角为
............12分.
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【题目】已知椭圆的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个项点,点
在椭圆
上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设不过原点且斜率为
的直线
与椭圆
交于不同的两点
,线段
的中点为
,直线
与椭圆
交于
,证明:
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】 在一个特定时段内,以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40
海里的位置B,经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东
+
(其中sin
=
,
)且与点A相距10
海里的位置C.
(I)求该船的行驶速度(单位:海里/小时);
(II)若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域,并说明理由.
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【题目】已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在
轴上,离心率
,且椭圆
经过点
,过椭圆
的左焦点
且不与坐标轴垂直的直线交椭圆
于
,
两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设线段的垂直平分线与
轴交于点
,求△
的面积
的取值范围.
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【题目】为原点的直角坐标系中,点
为
的直角顶点,已知
,且点
的纵坐标大于0.
(1)求的坐标;
(2)求圆关于直线
对称的圆
的方程;在直线
上是否存在点
,过点
的任意一条直线如果和圆
圆
都相交,则该直线被两圆截得的线段长相等,如果存在求出点
的坐标,如果不存在,请说明理由.
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【题目】给出下列结论:
动点分别到两定点(-3,0)、(3,0) 连线的斜率之乘积为
,设
的轨迹为曲线
,分别为曲线
的左、右焦点,则下列说法中:
(1)曲线的焦点坐标为
;
(2)当时,
的内切圆圆心在直线
上;
(3)若,则
;
(4)设,则
的最小值为
;
其中正确的序号是:_____________.
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