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(本小题满分12分)
甲乙两名射手互不影响地进行射击训练,根据以往的数据统计,他们设计成绩的分布列如下:

射手甲
射手乙
环数
8
9
10
环数
8
9
10
概率



概率



(Ⅰ)若甲乙两射手各射击两次,求四次射击中恰有三次命中10环的概率;
(Ⅱ)若两个射手各射击1次,记所得的环数之和为,求的分布列和期望.

(Ⅰ);(Ⅱ)

解析

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题10分)某校高三某班的一次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题:

(1)求分数在[50,60)的频率及全班人数;(2)求分数在[80,90)之间的频数,并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高;(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求分数在[90,100]之间的份数的数学期望

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设点A为半径是1的圆O上一定点,在圆周上等可能地任取一点B.
(1)求弦AB的长超过圆内接正三角形边长的概率;
(2)求弦AB的长超过圆半径的概率.

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现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查,随机抽调了50人,他们月收入的频数分布及对楼市“楼市限购令”赞成人数如下表.

月收入(单位百元)
[15,25
[25,35
[35,45
[45,55
[55,65
[65,75
频数
5
10
15
10
5
5
赞成人数
4
8
12
5
2
1
(Ⅰ)由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令” 的态度有差异;
 
月收入不低于55百元的人数
月收入低于55百元的人数
合计
赞成


 
不赞成


 
合计
 
 
 
(Ⅱ)若对在[15,25) ,[25,35)的被调查中各随机选取两人进行追踪调查,记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为 ,求随机变量的分布列及数学期望。

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(本小题满分12分)某同学先后随机抛掷两枚正方体骰子,其中表示第1枚骰子出现的点数,表示第2枚骰子出现的点数.
(1)求点满足的概率;
(2)当时,求函数为单调函数的概率.

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(本小题满分12分)袋中装有35个球,每个球上都标有1到35的一个号码,设号码为n的球重克,这些球等可能地从袋中被取出.
(1)如果任取1球,试求其重量大于号码数的概率;
(2)如果不放回任意取出2球,试求它们重量相等的概率;
(3)如果取出一球,当它的重量大于号码数,则放回,搅拌均匀后重取;当它的重量小于号码数时,则停止取球.按照以上规则,最多取球3次,设停止之前取球次数为,求E.

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设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.
(Ⅰ)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
(Ⅱ)若a是从区间[0,3]任取的一个数,b是从区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率.

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在奥运会射箭决赛中,参赛号码为1~4号的四名射箭运动员参加射箭比赛.
(Ⅰ)通过抽签将他们安排到1~4号靶位,试求恰有两名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率;
(Ⅱ)记1号、2号射箭运动员射箭的环数为所有取值为0,1,2,3...,10)的概率分别为.根据教练员提供的资料,其概率分布如下表:


0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

0
0
0
0
0.06
0.04
0.06
0.3
0.2
0.3
0.04

0
0
0
0
0.04
0.05
0.05
0.2
0.32
0.32
0.02
①1,2号运动员各射箭一次,求两人中至少有一人命中9环的概率;
②判断1号,2号射箭运动员谁射箭的水平高?并说明理由.

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(12分) 甲、乙两位篮球运动员进行定点投蓝,每人各投4个球,甲投篮命中的概率为,乙投篮命中的概率为
(1)求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率;
(2)若规定每投篮一次命中得3分,未命中得分,求乙所得分数的概率分布和数学期望.

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