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    （选做题）
    矩阵与变换：已知矩阵A=[]．
    （1）求矩阵A的特征值和特征向量；
    （2）求A的逆矩阵A﹣1．
    解：（1）矩阵M的特征多项式为f（λ）==λ2﹣4λ+3，
    令f（λ）=0，解得λ1=1，λ2=3，
    将λ1=1代入二元一次方程组
    解得x=0，
    所以矩阵M属于特征值1的一个特征向量为；
    同理，矩阵M属于特征值2的一个特征向量为
    （2）∵A=[]．
    ∴A﹣1==
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选做题：
    矩阵与变换在平面直角坐标系xOy中，直线x+y+2=0在矩阵M=
    .
    1a
    b4
    .
    对应的变换作用下得直线m：x-y-4=0，求实数a，b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选做题：在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．选修4-1：几何证明选讲
    如图，AD是∠BAC的平分线，⊙O过点A且与BC边相切于点D，与AB、AC分别交于E，F，求证：EF∥BC．

    B．选修4-2：矩阵与变换
    已知a，b∈R若矩阵M=
    .
    -1a
    b3
    .
    所对应的变换把直线l：2x-y=3变换为自身，求a，b的值．

    C．选修4-4：坐标系与参数方程
    将参数方程
    x=2(t+
    1
    t
    )
    y=4(t-
    1
    t
    )
    （t为参数）化为普通方程．
    D．选修4-5：不等式选讲
    已知a，b是正数，求证：（a+
    1
    b
    ）（2b+
    1
    2a
    ）≥
    9
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选作题，本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．（几何证明选讲）
    如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点，求BC的长．
    B．（矩阵与变换）
    已知矩阵
    12
    2a
    的属于特征值b的一个特征向量为
    1
    1
    ，求实数a、b的值．
    C．（极坐标与参数方程）
    在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，-2）在曲线
    x=2pt2
    y=2pt
    （t为参数，p为正常数），求p的值．
    D．（不等式选讲）
    设a1，a2，a3均为正数，且a1+a2+a3=1，求证：
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +
    1
    a3
    ≥9    ．

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    科目：高中数学 来源：2011年江苏省南京市高考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    选做题：
    矩阵与变换在平面直角坐标系xOy中，直线x+y+2=0在矩阵M=对应的变换作用下得直线m：x-y-4=0，求实数a，b的值．

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