Question

7．数列{a_n}的通项公式是a_n=n²-10n+1，
（1）求该数列的前3项；
（2）判别25是不是该数列中的某一项；
（3）求该数列的最小项．

Answer 1

分析 （1）a_n=n²-10n+1，分别令n=1，2，3，可得：a₁，a₂，a₃．
（2）假设25=a_n=n²-10n+1，化为n²-10n-24=0，解得n即可判断出结论．
（3）a_n=（n-5）²-24，利用二次函数的单调性即可得出．

解答 解：（1）a_n=n²-10n+1，
分别令n=1，2，3，可得：a₁=-8，a₂=-15，a₃=-20．
（2）假设25=a_n=n²-10n+1，化为n²-10n-24=0，解得n=12．
∴25是该数列中的第12项．
（3）a_n=（n-5）²-24，
∴当n=5时，a_n取得最小值-24．
即该数列的最小项是第5项，为-24．

点评 本题考查了数列的通项公式、方程的解法、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．