曲线f处的切线方程为( ) A.y=ex-2B.y=2x+eC.y=ex+2D.y=2x-e 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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曲线f（x）=xlnx在点（e，f（e））（e为自然对数的底数）处的切线方程为（　　）

A、y=ex-2

B、y=2x+e

C、y=ex+2

D、y=2x-e

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的综合应用

分析：求出原函数的导函数，得到f′（e），再求出f（e）的值，则由直线方程的点斜式可得切线方程．

解答：解：由f（x）=xlnx，得f′（x）=lnx+1，
∴f′（e）=lne+1=2．
即曲线f（x）=xlnx在点（e，f（e））处的切线的斜率为2，
又f（e）=elne=e．
∴曲线f（x）=xlnx在点（e，f（e））处的切线方程为y-e=2（x-e），
即y=2x-e．
故选：D．

点评：本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，曲线上过某点的切线的斜率，就是该点处的导数值，是中档题．

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A、

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A、

B、

C、

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，

）

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）

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]

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]

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4-y2

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|x|