Question

已知点P是抛物线y²=4x上任意一点，A（7，8），P到y轴的距离是d，则PA-d的最大值为（　　）

• A、12
• B、11
• C、10
• D、9

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：可得抛物线的焦点和准线，进而由抛物线的定义可得|PA|-|PM|=|PA|-|PF|+1，由三角形的知识可得|PA|-|PF|≤|AF|，求距离可得答案．

解答：解：由题意抛物线y²=4x的焦点F（1，0），准线x=-1，
过P做PQ垂直准线于点Q，则|PM|=|PQ|-1
又由抛物线的性质知：|PQ|=|PF|
∴|PM|=|PF|-1
∴|PA|-|PM|=|PA|-|PF|+1
只要使|PA|-|PF|取最大值即可
又∵|PA|-|PF|≤|AF|=

(7-1)2+82

=10，
当P在AF的延长线与抛物线交点处即可，
∴|PA|-|PM|的最大值=|AF|+1=11
故选：B．

点评：本题考查抛物线的定义，利用抛物线的定义把距离转化是解决问题的关键，属中档题．